Répartition d'une corvée entre 2 personnes de vitesses différentes

On suppose qu'on a deux surfaces identiques qui sont nettoyées par deux personnes, où l'une est plus rapide que l'autre. Faut-il que chaque personne fasse une surface, où que la plus rapide remplace la plus lente ?

Soit les personnes A et B, où A est plus rapide que B. Soit Va et Vb leur vitesse respective de nettoyage, d'où Va>Vb. Soit S l'aire de la surface à nettoyer. Soient T et T' les temps pour que les deux surfaces soit nettoyées, selon la méthode

1er cas : chaque personne nettoie sa surface

Le temps est celui mis par B. D'où :

2e cas : B est aidé par A

B nettoie pendant le temps t tel que :

Et laisse ensuite sa place à A. La surface s nettoyé par B est donc :

Il reste donc une surface de S-s à nettoyer pour A, qui met un temps t' tel que :

Le temps T' total est donc t+t', soit :

La 2e méthode est plus efficace, ssi :

Or on peut calculer que T est plus grand seulement si Vb est négatif ou supérieur à Va, ce qui n'est pas possible. La deuxième méthode est donc toujours à privilégier.

Exemple concret :

• S=1 m²
• Va=0.01 m²/s
• Vb=0.008 m²/s

On a : 

• T=125 s
• T'=120 s